Корень x^1 и x^2 (это степени) уравнение x^2-4x+b=0,удолетворяет условие 2x1 (1 внизу ) +3x 2 (внизу)=5 .Найдите значение b.
помогите пожалуйста! (Задание 2.3)

Реклама
AliceYoung

Ответы и объяснения

AliceYoung

x^2-4x+b=0\\\sqrt{D}=\sqrt{(-4)^2-4*1*b}=\sqrt{16-4b}=\sqrt{4(4-b)}=2\sqrt{4-b}\\x_1=\frac{4+2\sqrt{4-b}}{2}=2+\sqrt{4-b}\\x_2=\frac{4-2\sqrt{4-b}}{2}=2-\sqrt{4-b}
2x_1+3x_2=5
2(2+\sqrt{4-b})+3(2-\sqrt{4-b})=5\\4+2\sqrt{4-b}+6-3\sqrt{4-b}=5\\4+6-5=3\sqrt{4-b}-2\sqrt{4-b}\\5=\sqrt{4-b}\\(\sqrt{4-b})^2=5^2\to4-b=25\to b=-21

Подставляем в начальное уравнение и проверяем: 
x^2-4x-21=0\\\sqrt{D}=\sqrt{(-4)^2-4*1*(-21)}=\sqrt{16+84}=\sqrt{100}=10\\x_1=\frac{4+10}{2}=7\\x_2=\frac{4-10}{2}=-3
2x_1+3x_2=5
2*7+3*(-3)=5\\14-9=5

Равенство сохранилось, задание решено правильно. 
Ответ: b=-21

0.0
0 оценок
0 оценок
Оцени!
Оцени!